CURSO INTENSIVO LAPSO 2010-V. MATERIA: MATEMATICA. COD: MAT-143:
3. Hallar los puntos en que y = x 2 − 5x + 6 no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.
4. Dada la función:
¿Para qué valores de a es derivable?
5. Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable:
EJERCICOS RESUELTOS:
http://carmesimatematic.webcindario.com/optimacion.htm
http://www.acienciasgalilei.com/mat/pdf-mat/aplicaciones_derivadas.pdf
4. Demostrar los siguientes Teoremas:
El límite de una suma es igual a la suma de los límites de cada término, siempre que estos límites sean finitos.
H) limx->af(x)=b, limx->ag(x)=c
T) limx->af(x) + g(x) = b + c
b. Conservación del signo:
Para valores de x suficientemente próximos al valor de tendencia, la función tiene el mismo signo que su límite.
H) limx->af(x)=b > 0
T) Existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) > 0
2. Calcula mediante la fórmula de la derivada de una potencia:
3. Calcula mediante la fórmula de la derivada de una raíz:
4. Calcula la derivada de la funciones trigonométricas:
5. Calcula, mediante la definición de derivada, la derivada de las funciones en los puntos que se indican: f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.
f(x) = x2 − x + 1 en x = −1, x = o y x = 1.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Este curso tiene como propósito Ofrecer a los estudiantes tas herramientas básicas para la solución de problemas, que conlleven a la aplicación del conocimiento matemático en situaciones reales del cálculo diferencial.
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CONTENIDO:
Conceptos de funciones.
Funciones reales
· Funciones y sus gráficas: Dominio y rango.
· Notación de función, operaciones con funciones y tipos de estas.
· Funciones como modelos matemáticos. Funciones cuadráticas. Funciones inversas.
Límites y continuidad
· Límite de una función. Teorema de los límites de funciones. Límites unilaterales-
Indeterminaciones. Límites infinitos - indeterminaciones.
· Continuidad de una función en un número. Continuidad de una función compuesta y continuidad de un intervalo. Continuidad de las funciones trigonométricas y teorema de estricción.
· Demostración de algunos teoremas de límite.
La derivada y la diferenciación.
· La recta tangente y la derivada.
· Diferenciabilidad y continuidad. Teorema de la diferenciación de funciones algebraicas.
· Derivadas modelos (uso de la tabla). Derivadas de las funciones trigonométricas. Regla de la cadena - Derivada de la función compuesta. Derivada de la función potencia con exponentes racionales. Derivadas implícitas. Derivadas de orden superior: aplicaciones. Maximización, minimización, teorema del valor medio, teorema de Rolle, teorema de Cauchy.
· Prueba de la primera y segunda derivada para valores extremos relativos.
· Estudio adicional de los valores extremos absolutos y sus aplicaciones. La diferencial.
PLAN DE EVALUACION:
